Operatory na kratach Banacha 360-MS2-2OKB

https://math.uwb.edu.pl/~zaf/kwasniewski/teaching.html

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot do wyboru

Dziedzina: nauki ścisłe i przyrodnicze, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 2, semestr: 1

Prerekwizyty: analiza funkcjonalna

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 5

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h

przygotowanie do zajęć 15x2h = 30h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 7x2h = 14h

przygotowanie do kolokwiów i udział w nich 6+2x4h = 14h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 11h + 2h = 13h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 84 godzin, 3 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 62 godzin, 2 ECTS

Rodzaj przedmiotu

fakultatywne

Tryb prowadzenia przedmiotu

w sali
lektura monograficzna

Założenia (opisowo)

Celem wykładu jest pogłębienie wiedzy studentów z zakresu współczesnej analizy funkcjonalnej i teorii operatów, a także zintegrowanie jej z innymi działami matematyki poznanymi w toku studiów. Merytorycznym celem jest zapoznanie się z podstawowymi pojęciami i faktami z teorii krat Banacha (w szczególności na takich klasycznych przykładach jak przestrzenie funkcji ciągłych, czy przestrzenie funkcji całkowalnych w p-tej potędze, które pełnią kluczową rolę w Analizie, Probabilistyce itp.) oraz teorii operatorów dodatnich (w tym np. Twierdzenie Perrona-Frobeniusa dla operatorów dodatnich oraz klas operatorów takich jak rzuty, czy izometrie dodatnie). Student po kursie będzie umiał lepiej poruszać się w podstawach analizy funkcjonalnej, czy teorii krat, a także będzie rozumiał lepiej ich związki i rolę w analizie, czy probabilistyce. Ponadto zainteresowany student powinien nabyć kompetencje, by móc zajmować się podobną tematyką (lub przynajmniej umieć używać poznane narzędzia) w pracy badawczej, np. w szkole doktorskiej.

Koordynatorzy przedmiotu

Bartosz Kwaśniewski

Efekty kształcenia

Student rozumie pojęcia porządku w konkteście przestrzeni wektorowej. Ma pogłębioną wiedzę dotyczącą podstawowych przestrzeni Banacha oraz teorii operatorów, w tym pojęcie widma. Rozumie rolę pojęcia dodtatniości w różnych działach matemetyki.

KA7_WG01,KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW04, KA7_UW08, KA7_UW09

Kryteria oceniania

Egzamin ustny oraz kolokwia

Literatura

1. Y. A. Abramovich, C. D. Aliprantis, An invitation to operator theory-Graduate studies in mathematics 50) American Mathematical Society –Providence, Rhode Island, 2002.
2. J. Banasiak, Banach Lattices in Applications, Skrypt Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Pretoria, Pretoria, South Africa ttps://www.up.ac.za/media/shared/259/Documents/Teaching%20material/ablbook.zp158048.pdf
3. H. E. Lacey, The Isometric Theory of Classical Banach Spaces, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1974
4. P. Meyer-Nieberg, Banach lattices, Springer, 1991
5. M. Kosiek, Kraty Banacha, Wykład monograficzny dla studentów Uniwer-
sytetu Jagiellonskiego (skrypt)
6. H. H. Schaefer, Banach Lattices and Positive Operators, Springer Verlag,
Berlin and New York, 1974

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 360-MS2-2OKB w USOSweb