Metody numeryczne i algorytmy 390-FG1-2MNA

Profil studiów: ogólnoakademicki
Forma studiów: stacjonarne
Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy
Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina nauki fizyczne, nauki biologiczne, nauki chemiczne, nauki medyczne.
Poziom kształcenia: studia pierwszego stopnia
Rok studiów/semestr: 2. rok/4. semestr
Punkty ECTS: 6
Wymagania wstępne:
Student powinien posiadać podstawową wiedzę z zakresu analizy i algebry.
Bilans nakładu pracy studenta:
- udział w wykładach (30 godz.),
- udział w laboratorach (45 godz.),
- udział w konsultacjach (15 godz.),
- praca własna studenta w domu (45 godz.),

Wskaźniki ilościowe:
- nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela - 4.2 ECTS;
- nakład pracy studenta związany z samodzielna pracą - 1.8 ECTS.

Zasady użycia sztucznej inteligencji (SI):
Podczas zajęć dozwolone jest korzystanie z systemów SI w zakresie:
1. Tłumaczenia maszynowego tekstów źródłowych z języków obcych.
2. Wyszukiwania i organizowania źródeł naukowych.
3. Tworzenia symulacji i modelowania omawianych na wykładzie zjawisk fizycznych.

Podczas egzaminu niedozwolone jest korzystanie z systemów SI.
W przypadku stwierdzenia naruszeń powyższych zasad, osoba kształcąca się może zostać pociągnięta do odpowiedzialności na podstawie odrębnych przepisów dyscyplinarnych.

Zagadnienia omawiane na wykładzie i laboratorium:

Analiza numeryczna: szukanie zer funkcji jednej zmiennej (metoda siecznych, bisekcja, metoda Newtona-Raphsona, porównywanie algorytmów, analiza błędu), numeryczne całkowanie (kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa), minima funkcji wielu zmiennych (metoda kierunków sprzężonych, metoda gradientów sprzężonych, metoda „annealing”), równania różniczkowe zwyczajne (metoda Eulera, metody wielokrokowe, niejawne, metoda skokowa, metoda Rungego-Kutty, stabilność algorytmu), równania różniczkowe cząstkowe (równania eliptyczne – metoda relaksacji, równania hiperboliczne – metoda Laxa, równania paraboliczne – metoda Cranka-Nicholsona, stabilność algorytmów), równania całkowe.
Algebra numeryczna: rozwiązywanie układu równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa-Jordana, rozkład LU (algorytm Crouta), metody iteracyjne), układy równań nieliniowych (metody iteracyjne), wartości własne i wektory własne (metoda Jacobiego dla macierzy symetrycznych).
Probabilistyka numeryczna: generatory liczb pseudolosowych o rozkładzie jednostajnym, kwadratura Monte Carlo, konstrukcja generatorów liczb pseudolosowych o rozkładach innych niż jednostajny (algorytmy von Neumanna i Metropolisa), metoda Monte Carlo.
Szybka transformata Fouriera: różniczkowanie, całkowanie (splot, korelacja), rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych (metoda „split operator”).