Metody numeryczne i algorytmy 390-FG1-2MNA

Profil studiów: ogólnoakademicki
Forma studiów: stacjonarne
Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł Narzędzia matematyki)
Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina nauki fizyczne; matematyka
Rok studiów/semestr: 3 rok/4 semestr
Wymagania wstępne: Student powinien posiadać podstawową wiedzę z zakresu analizy i algebry.
Liczba godzin zajęć dydaktycznych: wykład - 30 godz, laboratorium - 45 godz.
Metody dydaktyczne: wykład, laboratorium, praca własna studenta w domu
Punkty ECTS: 6
Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (30 godz.), udział w laboratorium (45 godz.), udział w konsultacjach i praca własna w domu (15 godz.).
Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającym bezpośredniego udziału nauczyciela – 4.2 ECTS; nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym – 1.8 ECTS.

Zagadnienia omawiane na wykładzie i laboratorium:

Analiza numeryczna: szukanie zer funkcji jednej zmiennej (metoda siecznych, bisekcja, metoda Newtona-Raphsona, porównywanie algorytmów, analiza błędu), numeryczne całkowanie (kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa), minima funkcji wielu zmiennych (metoda kierunków sprzężonych, metoda gradientów sprzężonych, metoda „annealing”), równania różniczkowe zwyczajne (metoda Eulera, metody wielokrokowe, niejawne, metoda skokowa, metoda Rungego-Kutty, stabilność algorytmu), równania różniczkowe cząstkowe (równania eliptyczne – metoda relaksacji, równania hiperboliczne – metoda Laxa, równania paraboliczne – metoda Cranka-Nicholsona, stabilność algorytmów), równania całkowe.
Algebra numeryczna: rozwiązywanie układu równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa-Jordana, rozkład LU (algorytm Crouta), metody iteracyjne), układy równań nieliniowych (metody iteracyjne), wartości własne i wektory własne (metoda Jacobiego dla macierzy symetrycznych).
Probabilistyka numeryczna: generatory liczb pseudolosowych o rozkładzie jednostajnym, kwadratura Monte Carlo, konstrukcja generatorów liczb pseudolosowych o rozkładach innych niż jednostajny (algorytmy von Neumanna i Metropolisa), metoda Monte Carlo.
Szybka transformata Fouriera: różniczkowanie, całkowanie (splot, korelacja), rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych (metoda „split operator”).
Sortowanie danych (bąbelkowe, przez wstawianie, szybkie), kompresja danych (kodowanie Huffmana), szyfrowanie danych.