Matematyka 1 390-FK1-1MAT1

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Grupa zajęć 2 – Narzędzia matematyki)

Kierunek studiów, poziom kształcenia: fizyka komputerowa gier i robotów, studia pierwszego stopnia

Rok studiów/semestr: 1. rok/1. semestr

Wymagania wstępne: brak

Liczba godzin zajęć dydaktycznych: wykład – 30 godz., konwersatorium – 60 godz.

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, analiza przykładów i problemów matematycznych, dyskusja, konsultacje, samodzielna praca studenta.

Punkty ECTS: 6

Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach – 30 godz., udział w konwersatorium – 60 godz., udział w konsultacjach – 15 godz., samodzielna praca studenta, w tym rozwiązywanie zadań oraz przygotowanie do kolokwiów i egzaminu – 45 godz. Łączny nakład pracy studenta – 150 godz.

Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego – 105 godz., co odpowiada 4,2 ECTS; samodzielna praca studenta – 45 godz., co odpowiada 1,8 ECTS. Łącznie – 150 godz., 6 ECTS. Liczba punktów ECTS związanych z prowadzoną w uczelni działalnością naukową w dyscyplinie lub dyscyplinach, do których przyporządkowany jest kierunek studiów – 6 ECTS.

Na zajęciach realizowane są następujące tematy:
1. Podstawy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Zdania logiczne, spójniki, kwantyfikatory, implikacja i równoważność. Zapis definicji i twierdzeń. Działania na zbiorach.

2. Zbiory liczbowe i ich własności. Liczby naturalne, całkowite, wymierne i rzeczywiste. Podstawowe własności działań i relacji porządku.

3. Systemy liczbowe oraz indukcja matematyczna. Systemy liczbowe, zapis binarny i jego rola w informatyce. Zasada indukcji matematycznej i przykłady jej zastosowania.

4. Liczby zespolone. Podstawowe własności liczb zespolonych, ich interpretacja geometryczna oraz pierwiastkowanie.

5. Wektory i działania na wektorach. Działania na wektorach, iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy oraz ich interpretacja geometryczna.

6. Macierze i wyznaczniki. Podstawowe działania na macierzach, wyznaczniki i ich własności.

7. Układy równań liniowych. Rozwiązywanie układów równań liniowych z wykorzystaniem macierzy i wyznaczników.

8. Funkcje elementarne i ich własności. Dziedzina, zbiór wartości, monotoniczność, parzystość i okresowość. Wykresy funkcji elementarnych.

9. Równania i nierówności algebraiczne oraz tożsamości trygonometryczne. Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności oraz wykorzystanie tożsamości trygonometrycznych.

10. Funkcja odwrotna i ciągi liczbowe. Pojęcie funkcji odwrotnej. Ciągi liczbowe i pojęcie granicy ciągu.

11. Granica i ciągłość funkcji. Liczba Eulera e. Granica funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz pojęcie ciągłości funkcji.

12. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Pochodna jako szybkość zmian. Własności pochodnej oraz pochodne wybranych funkcji.

13. Całka nieoznaczona i oznaczona. Definicja całki nieoznaczonej i proste przykłady. Całka oznaczona jako pole pod wykresem funkcji.

14. Podstawy kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Podstawowe zagadnienia kombinatoryczne oraz pojęcia i własności rachunku prawdopodobieństwa.

15. Zmienne losowe i podstawy statystyki opisowej. Zmienne losowe dyskretne i ciągłe. Rozkład Poissona i rozkład normalny. Średnia, mediana, wariancja i odchylenie standardowe. Wizualizacja danych za pomocą tabel i wykresów oraz interpretacja wyników.