Analiza matematyczna II 390-FS1-1AM2

Profil studiów: ogólnoakademicki
Forma studiów: stacjonarne
Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł 2: Narzędzia matematyki)
Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina matematyka.
Specjalność, poziom kształcenia : fizyka, studia pierwszego stopnia
Rok studiów/semestr: 1. rok/2. semestr
Wymagania wstępne: Nie ma.
Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Wykład - 45 godz, konwersatorium - 45 godz., laboratorium - 15 godz.
Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, dyskusja, konsultacje, praca własna studenta w domu
Punkty ECTS: 8
Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (45 godz.), udział w konwersatorium (45 godz.), udział w laboratorium (15 godz.), udział w konsultacjach (15 godz.), praca własna w domu i przygotowanie się do zaliczeń/egzaminu (70 godz.).
Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami
Zagadnienia realizowane w trakcie wykładu:
Zakres tematów:
1. Funkcje wielu zmiennych: ciągłość, różniczkowalność, ekstrema.
2. Funkcja złożona, funkcja odwrotna, funkcje uwikłane.
3. Elementy teorii krzywych i powierzchni, układy współrzędnych.
4. Całki wielowymiarowe.
5. Analiza wektorowa, całki skierowane, twierdzenie Stokesa.
7. Równania różniczkowe zwyczajne. Ścisłe rozwiązania. Metoda macierzowa.
8. Zasada Banacha, metody przybliżone.
9. Wstęp do innych wybranych zagadnień matematyki wyższej (topologia, przestrzenie metryczne, fraktale, formy różniczkowe, równania różniczkowe cząstkowe, funkcje zespolone).

W cyklu 2024:

Zakres tematów:
1. Różniczkowanie funkcji złożonej, funkcji odwrotnej i funkcji uwikłanej.
2. Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych.
3. Elementy teorii krzywych i powierzchni.
4. Układy współrzędnych, tensor metryczny, jakobian.
5. Całka Riemanna wielowymiarowa. Całki podwójne, potrójne oraz ich zastosowania.
6. Gradient, rotacja, dywergencja, formy różniczkowe.
7. Całki krzywoliniowe (praca, krążenie pola) i powierzchniowe (strumień pola).
8. Twierdzenie Stokesa. Lemat Poincare. Potencjały.
9. Przestrzenie metryczne, zasada Banacha, metody przybliżone, fraktale..
10. Równania różniczkowe zwyczajne. Twierdzenie o istnieniu rozwiązań. Całki ruchu.
11. Równania różniczkowe zwyczajne liniowe o stałych współczynnikach. Metoda macierzowa. Równania liniowe niejednorodne. Metoda uzmienniania stałych.
12. Rozwiązania równań różniczkowych i ich zastosowania w fizyce. Oscylator harmoniczny tłumiony. Rezonans.
13. Funkcje zespolone. Analityczność i holomorficzność.
14. Wstępne wiadomości o równaniach cząstkowych. Zastosowanie szeregów Fouriera

Wymagania (lista przedmiotów)

Analiza matematyczna II

Założenia (lista przedmiotów)

Wstęp do matematyki

Założenia (opisowo)

Różniczkowanie i całkowanie funkcji jednej zmiennej, geometria analityczna na płaszczyźnie, liczby zespolone, wektory, macierze.

Koordynatorzy przedmiotu

Jan Cieśliński

Rodzaj przedmiotu

obowiązkowe

Tryb prowadzenia przedmiotu

w sali

Efekty kształcenia

Wiedza, absolwent zna i rozumie:
1. techniki matematyki wyższej w zakresie niezbędnym dla ilościowego opisu, zrozumienia oraz modelowania problemów fizycznych o średnim poziomie złożoności (KP6_WG2)
2. oraz potrafi wytłumaczyć opisy prawidłowości, zjawisk i procesów fizycznych wykorzystujące języki matematyki, w szczególności potrafi samodzielnie odtworzyć podstawowe twierdzenia i prawa (KP6_WG3);
3. zaawansowane metody obliczeniowe stosowane do rozwiązywania typowych problemów fizycznych oraz przykłady praktycznej implementacji takich metod z wykorzystaniem odpowiednich narzędzi informatycznych; zna elementy programowania oraz inżynierii oprogramowania w zakresie przewidzianym programem kształcenia (KP6_WG4).

Umiejętności, absolwent potrafi:
4. analizować problemy z zakresu nauk fizycznych i astronomii oraz znajdować ich rozwiązania w oparciu o poznane twierdzenia i metody (KP6_UW1);
5. wykonywać analizy ilościowe oraz formułować na tej podstawie wnioski jakościowe (KP6_UW2);
6. posługiwać się aparatem matematyki wyższej i metodami matematycznymi fizyki przy opisie i modelowaniu podstawowych zjawisk i procesów fizycznych, potrafi samodzielnie odtworzyć twierdzenia i równania opisujące podstawowe zjawiska i prawa przyrody, potrafi przeprowadzić dowody tych twierdzeń i praw ( KP6_UK2).

Kompetencje społeczne, absolwent jest gotów do:
7. krytycznej oceny posiadanej wiedzy i odbieranych treści (KP6_KK1).

Kryteria oceniania

Studenci rozwiązują zadania rachunkowe na zajęciach oraz otrzymują do zrobienia zadania domowe. Nacisk jest położony na uzyskanie umiejętności praktycznych i rachunkowych, oraz zrozumienie twierdzeń matematycznych w kontekście fizycznym. Efekty sprawdzane są poprzez sprawdziany pisemne (kolokwia). Oceniana jest także aktywność na zajęciach oraz kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów.
Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu Analiza Matematyczna II odbywa się szczegółowy egzamin, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.

Literatura

1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.
2. R.Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.
3. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna II, GiS, Wrocław 2004.
4. M.Gewert, Z.Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, GiS, Wrocław 2003.
5. M.Gewert, Z.Skoczylas, Elementy analizy wektorowej, GiS, Wrocław 2000.
6. K. Maurin, Analiza, tom I Elementy, PWN 1991
7. W.Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN 1969.
8. Andrzej Birkholz, Analiza matematyczna - funkcje wielu zmiennych, PWN 1977

W cyklu 2024:

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 390-FS1-1AM2 w USOSweb