Wstęp do matematyki 390-FS1-1WDM

Profil studiów: ogólnoakademicki
Forma studiów: stacjonarne
Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy
Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina nauki fizyczne.
Poziom kształcenia: studia pierwszego stopnia
Rok studiów/semestr: 1. rok/1. semestr
Punkty ECTS: 4

Bilans nakładu pracy studenta:
- udział w konwersatoriach (60 godz.),
- udział w konsultacjach (15 godz.),
- praca własna studenta w domu (25 godz.),

Wskaźniki ilościowe:
- nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela - 3 ECTS;
- nakład pracy studenta związany z samodzielna pracą - 1 ECTS.

Zasady wykorzystania systemów sztucznej inteligencji (SI):

Podczas zajęć dozwolone jest korzystanie z systemów SI w zakresie:
1. tłumaczenia tekstów źródłowych z języków obcych;
2. wyszukiwania i organizowania źródeł naukowych i dydaktycznych;
3. pomocniczego wyjaśniania pojęć matematycznych oraz tworzenia dodatkowych przykładów i sposobów rozwiązania zadań.

Student jest zobowiązany do samodzielnej weryfikacji poprawności informacji i wyników uzyskanych z wykorzystaniem systemów SI.

Podczas kolokwiów oraz innych form zaliczenia korzystanie z systemów SI jest niedozwolone, chyba że prowadzący wyraźnie określi dopuszczalny sposób ich wykorzystania.

Wykorzystanie systemów SI odbywa się zgodnie z Zarządzeniem nr 31 Rektora Uniwersytetu w Białymstoku z dnia 11 kwietnia 2025 r.

Zagadnienia realizowane podczas konwersatorium:

1. Zbiory liczbowe, działania i relacje. Podstawowe własności liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i zespolonych. Działania w zbiorach liczbowych. Relacje i ich własności, w szczególności relacje równoważności i porządku.

2. Podstawy logiki matematycznej i teorii mnogości. Zdania logiczne, spójniki, kwantyfikatory, implikacja i równoważność. Działania na zbiorach. Zapis definicji i twierdzeń.

3. Metodologia rozumowań matematycznych. Podstawowe sposoby prowadzenia rozumowań matematycznych. Dowód bezpośredni, dowód nie wprost, kontrprzykład. Formułowanie wniosków i ocena poprawności rozumowania.

4. Liczby zespolone. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Interpretacja geometryczna. Wzór de Moivre’a. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

5. Przestrzenie wektorowe i afiniczne oraz elementy geometrii analitycznej. Wektory, bazy i współrzędne. Iloczyn skalarny i wektorowy. Proste i płaszczyzny. Rzut ortogonalny. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn. Wybrane krzywe płaskie.

6. Elementy kombinatoryki, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Podstawowe metody zliczania. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo. Dyskretne zmienne losowe i ich rozkłady. Wartość oczekiwana. Podstawowe charakterystyki statystyczne i interpretacja danych.

7. Elementy rachunku różniczkowego i całkowego – zagadnienia uzupełniające. Pojęcie pochodnej i jej interpretacja jako szybkości zmian. Pochodne podstawowych funkcji i proste zastosowania. Pojęcie całki nieoznaczonej i oznaczonej oraz proste przykłady obliczeniowe.