Elementy mechaniki kwantowej 390-FS1-3EMK
Profil studiów: ogólnoakademicki
Forma studiów: stacjonarne
Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy
Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina nauki fizyczne
Poziom kształcenia: studia pierwszego stopnia
Rok studiów/semestr: 3. rok/5. semestr
Punkty ECTS: 9
Wymagania wstępne: kurs analizy matematycznej, kurs algebry, kurs mechaniki klasycznej.
Bilans nakładu pracy studenta:
- udział w wykładach (45 godz.),
- udział w konwersatoriach (45 godz.),
- udział w konsultacjach (15 godz.),
- praca własna studenta w domu (105 godz.),
Wskaźniki ilościowe:
- nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela - 4.8 ECTS;
- nakład pracy studenta związany z samodzielna pracą - 4.2 ECTS.
Zasady użycia sztucznej inteligencji (SI):
Podczas zajęć dozwolone jest korzystanie z systemów SI w zakresie:
1. Tłumaczenia maszynowego tekstów źródłowych z języków obcych.
2. Wyszukiwania i organizowania źródeł naukowych.
3. Tworzenia symulacji i modelowania omawianych na wykładzie zjawisk fizycznych.
Podczas egzaminu niedozwolone jest korzystanie z systemów SI.
W przypadku stwierdzenia naruszeń powyższych zasad, osoba kształcąca się może zostać pociągnięta do odpowiedzialności na podstawie odrębnych przepisów dyscyplinarnych.
Treść nauczania obejmuje:
1) Promieniowanie ciała doskonale czarnego – opis klasyczny, katastrofa w nadfiolecie, kwantowa teoria Plancka, prawo Wiena, prawo Stefana-Boltzmana.
2) Zjawisko fotoelektryczne – opis klasyczny, kwantowa teoria Einsteina. Zjawisko Comptona. Promieniowanie rentgenowskie.
3) Doświadczenia dyfrakcyjne – falowy charakter materii. Dualizm korpuskularno-falowy. Fale de Broglie’a materii.
4) Pomiary widm atomowych. Stara mechanika kwantowa. Reguły kwantowania Bohra-Sommerfelda w zastosowaniu do różnych układów fizycznych (atom wodoru, cząstka w stałym, jednorodnym polu grawitacyjnym).
5) Rola pomiaru w mechanice kwantowej. Pomiar położenia i pędu, pomiar czasu i energii. Zasada nieoznaczoności Heisenberga, zasada komplementarności. Rozchodzenie się paczek falowych w czasie i w przestrzeni. Gaussowska paczka falowa. Funkcja falowa. Heurystyczne wprowadzenie swobodnego równania Schrödingera
6) Równanie Schrödingera z potencjałami. Statystyczna interpretacja funkcji falowej. Normalizacja funkcji falowej. Gęstość prawdopodobieństwa. Równanie ciągłości, wektor prądu prawdopodobieństwa. Operatory kwantowomechaniczne: położenia i pędu. Wartości własne i funkcje własne operatorów w matematyce i fizyce.
7) Operator energii całkowitej, hamiltonian równania Schrödingera. Równanie Schrödingera z czasem. Separacja części zależnej od czasu, równanie stacjonarne. Operator energii kinetycznej. Warunki brzegowe równania Schrödingera i warunki ciągłości funkcji falowych. Funkcje własne i wartości własne operatorów w mechanice kwantowej. Twierdzenie (związki) Ehrenfesta.
8) Liniowość równania Schrödingera. Ortogonalność i ortonormalność funkcji własnych. Bazy ortogonalne i ortonormalne Rozwinięcie funkcji falowej na funkcje własne. Redukcja funkcji falowej. Funkcje własne operatora energii i pędu.
9) Rozwinięcie funkcji falowych na funkcje własne. Tworzenie superpozycji funkcji falowych – przyklady. Obliczanie prawdopodobieństw znalezienia stanu opisywanego jedną funkcją falową w stanie opisanym inną funkcją falową.
10) Ogólna postać zasady nieoznaczoności. Zasada nieoznaczoności dla zmiennych kanonicznie sprzężonych. Operatorowa postać zasady nieoznaczoności. Swobodne rozwiązanie równania Schrödingera.
11) Wariancja i odchylenie standardowe. Przykłady różnych układów fizycznych, ilustrujących zasadę nieoznaczoności Heisenberga. Funkcja minimalizująca zasadę nieoznaczoności – gaussowska funkcja (paczka) falowa. Dyskusja własności funkcji falowej cząstki swobodnej.
12) Stany związane w mechanice kwantowej. Skończona i nieskończona studnia potencjału w jednym, w dwóch i w trzech wymiarach. Dyskretne poziomy energii. Degeneracja. Stany rozproszeniowe w mechanice kwantowej. Zjawisko tunelowe. Rozpraszanie w jednym wymiarze: współczynniki odbicia i przejścia. Prawo rozpadu promieniotwórczego, stałe rozpadu.
13) Rozpraszanie cząstki kwantowej w jednym wymiarze na różnych potencjałach (garb, bariera, studnia skończona i nieskończona).
14) Operator momentu pędu: algebra komutatorów, funkcje i wartości własne. Harmoniki sferyczne. Atom wodoru w mechanice kwantowej: separacja zmiennych w równaniu Schrödingera z potencjałem kulombowskim we współrzędnych sferycznych, zachowanie asymptotyczne części radialnej funkcji falowej, poziomy energii, stowarzyszone wielomiany Laguerre'a, pełna postać funkcji falowej, krotność degeneracji.
15) Oscylator harmoniczny w mechanice kwantowej: zachowanie asymptotyczne rozwiązania równania Schrödingera, poziomy energii, wielomiany Hermite'a, funkcje falowe, granica klasyczna. Operatory kreacji i anihilacji w przypadku oscylatora harmonicznego.
Konwersatorium obejmuje ten sam zakres materiału co wykład i stanowi jego obliczeniową ilustrację,
Tryb prowadzenia przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2024: | W cyklu 2025: | W cyklu 2026: | W cyklu 2023: |
Rodzaj przedmiotu
Ogólnie: kierunkowe kształcenia ogólnego obowiązkowe ogólne kierunkowe | W cyklu 2026: obowiązkowe ogólne kierunkowe kierunkowe kształcenia ogólnego |
Wymagania (lista przedmiotów)
Założenia (lista przedmiotów)
Liczba godzin zajęć zdalnych
Efekty kształcenia
Absolwent zna i rozumie:
1. w zaawansowanym stopniu, koncepcje, zasady i teorie właściwe dla fizyki i astronomii w zakresie przewidzianym programem kształcenia; KP6_WG1
2. oraz potrafi wytłumaczyć opisy prawidłowości, zjawisk i procesów fizycznych wykorzystujące języki matematyki, w szczególności potrafi samodzielnie odtworzyć podstawowe twierdzenia i prawa; KP6_WG3
Absolwent potrafi:
1. analizować problemy z zakresu nauk fizycznych i astronomii oraz znajdować ich rozwiązania w oparciu o poznane twierdzenia i metody; KP6_UW1
2. wykonywać analizy ilościowe oraz formułować na tej podstawie wnioski jakościowe; KP6_UW2
3. posługiwać się aparatem matematyki wyższej i metodami matematycznymi fizyki przy opisie i modelowaniu podstawowych zjawisk i procesów fizycznych, potrafi samodzielnie odtworzyć twierdzenia i równania opisujące podstawowe zjawiska i prawa przyrody, potrafi przeprowadzić dowody tych twierdzeń i praw; KP6_UK2
4. uczyć się samodzielnie. KP6_UU1
Absolwent jest gotów do:
1. krytycznej oceny posiadanej wiedzy i odbieranych treści; KP6_KK1
2. do zapoznawania się z literaturą naukową i popularnonaukową w celu pogłębiania i poszerzania wiedzy, z uwzględnieniem zagrożeń przy pozyskiwaniu informacji z niezweryfikowanych źródeł, w tym z Internetu; KP6_KO2
Kryteria oceniania
Studenci uczestniczą w wykładzie wzbogaconym o symulacje komputerowe ilustrujące przekazywane treści. Są stymulowani do zadawania pytań i dyskusji.
Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu elementy mechaniki kwantowej odbywa się egzamin ustny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.
Studenci otrzymują listy zadań do samodzielnego rozwiązania, których treść jest skorelowana z treścią wykładu. Podczas zajęć przedstawiają ich rozwiązania. Prowadzący zwraca szczególną uwagę na rozumienie używanych pojęć, klarowność prezentacji, stymuluje grupę do zadawania pytań i dyskusji. Prowadzący stara się wytworzyć w grupie ćwiczeniowej poczucie odpowiedzialności za zespół i zachęca do pracy zespołowej.
Zaliczenie zajęć odbywa się na podstawie oceny, która uwzględnia:
1. Umiejętność rozwiązywania zadań z określonych działów mechaniki kwantowej.
2. Umiejętność prezentacji rozwiązań.
3. Umiejętność dyskusji na tematy związane z przedmiotem.
4. Umiejętność korzystania z zasobów literatury i Internetu.
5. Zdolność do współpracy w grupie.
6. Kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów.
Ocenianie ciągłe przez prowadzącego zajęcia.
Ocena końcowa wyrażona liczbą przewidzianą w regulaminie studiów, która uwzględnia ocenę wiedzy, umiejętności i kompetencji studenta.
Literatura
1) R. Eisberg, R. Resnick "Fizyka kwantowa"
2) L. Schiff: "Mechanika kwantowa"
3) L. Landau, E Lifszyc: "Mechanika kwantowa"
4) R. Liboff: "Wstęp do mechaniki kwantowej"
5) K. Zalewski: "Wykłady z nierelatywistycznej mechaniki kwantowej"
6) I. Białynicki-Birula, M. Cieplak, J. Kaminski: "Teoria kwantów"
7) R. Feynman, R. Leighton, M. Sands: "Feynmana wykłady z fizyki", tom 3: "Mechanika kwantowa"
8) J. Brojan, J. Mostowski, K. Wódkiewicz: "Zbiór zadań z mechaniki kwantowej"
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: