Metody numeryczne 390-FS1-3MNU
Profil studiów: ogólnoakademicki
Forma studiów: stacjonarne
Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy
Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina nauki fizyczne
Poziom kształcenia: studia pierwszego stopnia
Rok studiów/semestr: 3. rok/5. semestr
Punkty ECTS: 5
Wymagania wstępne: Student powinien posiadać podstawową wiedzę z zakresu analizy i algebry.
Bilans nakładu pracy studenta:
- udział w wykładach (15 godz.),
- udział w laboratoriach (45 godz.),
- udział w konsultacjach (15 godz.),
- praca własna studenta w domu (35 godz.),
Wskaźniki ilościowe:
- nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela - 3.6 ECTS;
- nakład pracy studenta związany z samodzielna pracą - 1.4 ECTS.
Zasady użycia sztucznej inteligencji (SI):
Podczas zajęć dozwolone jest korzystanie z systemów SI w zakresie:
1. Tłumaczenia maszynowego tekstów źródłowych z języków obcych.
2. Wyszukiwania i organizowania źródeł naukowych.
3. Tworzenia symulacji i modelowania omawianych na wykładzie zjawisk fizycznych.
Podczas egzaminu niedozwolone jest korzystanie z systemów SI.
W przypadku stwierdzenia naruszeń powyższych zasad, osoba kształcąca się może zostać pociągnięta do odpowiedzialności na podstawie odrębnych przepisów dyscyplinarnych.
Zagadnienia omawiane na wykładzie i laboratorium:
Analiza numeryczna: szukanie zer funkcji jednej zmiennej (metoda siecznych, bisekcja, metoda Newtona-Raphsona), numeryczne całkowanie (kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa), minima funkcji wielu zmiennych (metoda kierunków sprzężonych, metoda gradientów sprzężonych, metoda „annealing”), równania różniczkowe zwyczajne (metoda Eulera, metody wielokrokowe, niejawne, metoda skokowa, metoda Rungego-Kutty, stabilność algorytmu), równania różniczkowe cząstkowe (równania eliptyczne – metoda relaksacji, równania hiperboliczne – metoda Laxa, równania paraboliczne – metoda Cranka-Nicholsona, stabilność algorytmów), równania całkowe.
Algebra numeryczna: rozwiązywanie układu równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa-Jordana, rozkład LU (algorytm Crouta), metody iteracyjne), układy równań nieliniowych (metody iteracyjne), wartości własne i wektory własne (metoda Jacobiego dla macierzy symetrycznych).
Probabilistyka numeryczna: generatory liczb pseudolosowych o rozkładzie jednostajnym, kwadratura Monte Carlo, konstrukcja generatorów liczb pseudolosowych o rozkładach innych niż jednostajny (algorytmy von Neumanna i Metropolisa), metoda Monte Carlo.
Szybka transformata Fouriera: różniczkowanie, całkowanie (splot, korelacja), rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych (metoda „split operator”).
|
W cyklu 2024:
Profil studiów: ogólnoakademicki Zagadnienia omawiane na wykładzie i laboratorium: Analiza numeryczna: szukanie zer funkcji jednej zmiennej (metoda siecznych, bisekcja, metoda Newtona-Raphsona), numeryczne całkowanie (kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa), minima funkcji wielu zmiennych (metoda kierunków sprzężonych, metoda gradientów sprzężonych, metoda „annealing”), równania różniczkowe zwyczajne (metoda Eulera, metody wielokrokowe, niejawne, metoda skokowa, metoda Rungego-Kutty, stabilność algorytmu), równania różniczkowe cząstkowe (równania eliptyczne – metoda relaksacji, równania hiperboliczne – metoda Laxa, równania paraboliczne – metoda Cranka-Nicholsona, stabilność algorytmów), równania całkowe. |
W cyklu 2025:
Profil studiów: ogólnoakademicki Zagadnienia omawiane na wykładzie i laboratorium: Analiza numeryczna: szukanie zer funkcji jednej zmiennej (metoda siecznych, bisekcja, metoda Newtona-Raphsona), numeryczne całkowanie (kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa), minima funkcji wielu zmiennych (metoda kierunków sprzężonych, metoda gradientów sprzężonych, metoda „annealing”), równania różniczkowe zwyczajne (metoda Eulera, metody wielokrokowe, niejawne, metoda skokowa, metoda Rungego-Kutty, stabilność algorytmu), równania różniczkowe cząstkowe (równania eliptyczne – metoda relaksacji, równania hiperboliczne – metoda Laxa, równania paraboliczne – metoda Cranka-Nicholsona, stabilność algorytmów), równania całkowe. |
Koordynatorzy przedmiotu
Rodzaj przedmiotu
Efekty kształcenia
Efekty uczenia się obowiązujące do roku akademickiego 2026/2027
K_W07 rozumie formalną strukturę podstawowych teorii fizycznych, potrafi użyć odpowiednich narzędzi matematycznych
do ilościowego opisu zjawisk z wybranych działów fizyki.
K_W26 zna podstawy metod numerycznych stosowanych do zagadnień fizyki oraz problemów techniki
K_W36 ma wiedzę umożliwiającą modelowanie i symulacje wybranych zjawisk fizycznych oraz właściwości fizycznych ciał
w zakresie przewidzianym programem specjalności
K_U05 umie korzystać z komputerowych narzędzi do obliczeń symbolicznych w zakresie przewidzianym programem specjalności
K_U25 umie wyszukiwać i wykorzystywać specjalistyczne oprogramowanie komputerowe w zasobach Internetu
z poszanowaniem własności intelektualnej oraz zasad użytkowania
K_K05 potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze i zasobach Internetu, także w językach obcych
Efekty uczenia się obowiązujące od roku akademickiego 2026/2027
Student
KP6_WG4 zna zaawansowane metody obliczeniowe stosowane do rozwiązywania typowych problemów fizycznych oraz przykłady praktycznej implementacji takich metod z wykorzystaniem odpowiednich narzędzi informatycznych; zna elementy programowania oraz inżynierii oprogramowania w zakresie przewidzianym programem kształcenia
KP6_UW4 potrafi stosować metody numeryczne do rozwiązania problemów matematycznych; posiada umiejętność stosowania podstawowych pakietów oprogramowania oraz wybranych języków programowania w zakresie przewidzianym programem kształcenia
KP6_UK5 potrafi dokonać krytycznej analizy wyników pomiarów, obserwacji lub obliczeń teoretycznych wraz z ilościową oceną dokładności wyników;
KP6_KO2 jest gotów do zapoznawania się z literaturą naukową i popularnonaukową w celu pogłębiania i poszerzania wiedzy, z uwzględnieniem zagrożeń przy pozyskiwaniu informacji z niezweryfikowanych źródeł, w tym z Internetu;
Kryteria oceniania
Wykład: Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu metody numeryczne odbywa się egzamin polegający na sprawdzeniu znajomości teorii oraz praktycznych umiejętności implementacji omawianych algorytmów.
Laboratorium: Po zakończeniu kształcenia odbywa się kolokwium, na którym studenci rozwiązują praktyczne problemy fizyczne za pomocą poznanych metod numerycznych. Na ocenę końcową składa się ocena pracy na zajęciach (waga 1/4) i ocena z kolokwium (waga 3/4).
Literatura
Podstawowa:
W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes
D. Potter, Fizyka komputerowa
D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna
Uzupełniająca:
S. E. Koonin, Computational Physics
|
W cyklu 2024:
Podstawowa: Uzupełniająca: |
W cyklu 2025:
Podstawowa: Uzupełniająca: |
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: