Algebra II 0600-FS1-2ALG2
Profil kształcenia: ogólnoakademicki
Forma studiów: stacjonarne
Przedmiot do wyboru
Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka
Rok studiów: 2, semestr: 4
Prerekwizyty: Algebra I, Elementarna teoria liczb, Algebra liniowa II
wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.
Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.
Punkty ECTS: 5
Bilans nakładu pracy studenta:
udział w wykładach15x2h = 30h
udział w ćwiczeniach 7x4h + 2h(instruktażu) = 30h
przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h
dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h
udział w konsultacjach 5x2h = 10h
przygotowania do kolokwiów 2x5h = 10h
przygotowanie do egzaminu i udział w nim 15h + 4h = 19h
Wskaźniki ilościowe
nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 74 godzin, 2 ECTS
nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 85 godzin, 3 ECTS
Rodzaj przedmiotu
Efekty kształcenia
Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:
Wie, że poznane struktury algebraiczne występują i mają znaczenie w różnych teoriach matematycznych; zna podstawowe pojęcia algebry ogólnej II i umie je zilustrować przykładami (działanie grupy na zbiór, grupy proste, rozwiązalne, pierścienie noetherowskie, zbiory algebraiczne); umie sformułować najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej II (twierdzenie Sylowa, twierdzenie Galois); zna znaczenie teorii Galois w matematyce (np. nierozwiązalność w pierwiastnikach pewnych równań i niemożliwość wykonania pewnych konstrukcji geometrycznych); zna współczesne problemy algebry (np. klasyfikacja grup prostych).K_U17, K_W05, K_W04, K_W01, K_W02
Umie wykorzystać najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej II do rozwiązywania standardowych zadań, umie klasyfikować skończone grupy abelowe, rozumie problemy sformułowane w języku algebry ogólnej i umie problemy w tym języku formułować, umie stosować pierścienie euklidesowe do rozwiązywania równań diofantycznych.K_U38, K_W02, K_W04
Umie wskazać konkretny przykład zastosowania algebry ogólnej II w rzeczywistości (np. zliczanie obiektów kombinatorycznych przy pomocy lematu Burnsie'a).K_U29, K_U25, K_W03
Potrafi przedstawić klasyczne problemy starożytności, ich znaczenie i wyjaśnić przystępnie główne idee algebraiczne, które pozwoliły je rozwiązać.K_K02, K_U36, K_W01, K_W03, K_U17
Kryteria oceniania
Ogólna forma zaliczenia: egzamin
Literatura
1. R. Andruszkiewicz, Wykłady z algebry ogólnej II, Wydawnictwo Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 2016.
2. Cz. Bagiński „Wstęp do teorii grup” Wydawnictwo Script, Warszawa 2002
3. M. Bryński, J. Jurkiewicz „Zbiór zadań z algebry” PWN, Warszawa 1978
4. Paulo Ney de Souza, Jorge-Nuno Silva, Berkeley Problems in Mathematics, Berkeley, 1998.
5. K. Szymiczek „Zbiór zadań z teorii grup” PWN, Warszawa 1989
6. J. Rutkowski „Algebra abstrakcyjna w zadaniach” PWN, Warszawa 2006
7. M. Woronowicz, "Zadania z algebry ogólnej" - materiały dydaktyczne przesyłane studentom przez prowadzącego ćwiczenia.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: