Metody matematyczne fizyki 0900-FS2-1MMF
Profil studiów: ogólnoakademicki
Forma studiów: stacjonarne
Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł 2: Metody matematyczna i komputerowe)
Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina matematyka.
Specjalność, poziom kształcenia : fizyka, studia drugiego stopnia
Rok studiów/semestr: 1. rok/1. semestr
Wymagania wstępne: Nie ma.
Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Wykład - 30 godz, konwersatorium - 60 godz.
Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, dyskusja, konsultacje, praca własna studenta w domu
Punkty ECTS: 7
Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (30 godz.), udział w konwersatorium (60 godz.), udział w konsultacjach (15 godz.), praca własna w domu i przygotowanie się do zaliczeń/egzaminu (80 godz.).
Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami
Algebra CCR i jej reprezentacje, stany koherentne.
Klasyfikacja reprezentacji algebry Lie su(2).
Elementy geometrii różniczkowej: wektory, kowektory, pochodna kowariantna, operatory różniczkowe (laplasjan, rotacja, dywergencja) w dowolnym układzie współrzędnych.
Geometria symplektyczna - formalizm kanoniczny.
Wstęp do zagadnień wariacyjnych
Równania różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach. Rozwiązywanie metodą Frobeniusa (szeregi). Podstawowe informacje o równaniu Bessela, równaniu Fuchsa i szeregu hipergeometrycznym.
Klasyczne wielomiany ortogonalne. Funkcje tworzące. Harmoniki sferyczne.
Przestrzeń Hilberta. Operatory całkowe. Widmo operatora. Dystrybucje. Splot. Transformacja Fouriera.
Zagadnienie brzegowe i początkowe dla różnych typów równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu. Omówienie metod rozwiązywania tych równań, takich jak metoda rozdzielania zmiennych, transformacja Fouriera, czy funkcje Greena.
Rodzaj przedmiotu
Efekty kształcenia
Student:
1. Poznaje zaawansowane metody matematyki wyższej niezbędne do pogłębionego studiowania fizyki i dyscyplin pokrewnych.
2. Umie zastosować metody matematyki wyższej do zagadnień nauk matematyczno-przyrodniczych.
3. Zdobywa sprawność rachunkową i umiejętność stosowania narzędzi matematycznych do stawiania oraz rozwiązywania problemów fizycznych.
4. Poznaje pojęcia i techniki rachunkowe niezbędne do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.
5. Potrafi wykorzystać komputer (środowisko Mathematica lub inne oprogramowanie tego typu) do znalezienia i praktycznego zastosowania potrzebnych narzędzi matematycznych.
6. Posługuje się zaawansowanym językiem matematycznym do opisu rzeczywistości fizycznej.
7. Posiada sprawność rachunkową w zakresie rozwiązywania prostych równań różniczkowych cząstkowych
Literatura
A.Zagórski: Metody matematyczne fizyki, Oficyna Wyd. PW, Warszawa 2007.
F.Byron, R.Fuller: Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, PWN, Warszawa 1975.
W.Żakowski, W.Leksiński: Matematyka, część IV, WNT, Warszawa 1984.
A.Wawrzyńczyk, Współczesna teoria funkcji specjalnych, PWN 1978
J.Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN 1976
W.Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN 1970
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: