Wybrane zastosowania teorii liczb 360-MF2-2ZTL

Pełny opis:

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot fakultatywny

Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 1, semestr: 2

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 4

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach 30h

udział w ćwiczeniach 30h

przygotowanie do zajęć 15h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 15h

udział w konsultacjach 5h

przygotowanie do zaliczenia 8h

Nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela 68h

Nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym 70h

W cyklu 2023:

1. Projektowanie systemów komputerowych:
przedstawianie liczb w różnych systemach liczbowych
2. Rozszerzony algorytm Euklidesa.
3. Szybkie obliczenia w systemach resztowych: kongruencje
i elementy odwrotne w pierscieniu Z/mZ, efektywny algorytm
obliczania potęg w pierscieniu Z/mZ..
4. Układy kongruencji liniowych: metody rozwiązywania
5. Chińskie twierdzenie o resztach i jego zastosowania
6. Komputery oparte na systemach resztowych, arytmetyka dopełnień.
7. Systemy kryptograficzne symetryczne i asymetryczne:
szyfr z przesunięciem, szyfr podstawieniowy, szyfr afiniczny,
szyfr Vigenere’a, szyfr Hilla i ich kryptoanaliza
8. Szyfrowanie z kluczem publicznym, system kryptograficzny
RSA, system plecakowy Merkle’a-Hellmana, wymiana klucza Diffiego-Hellmana, szyfr ElGamala
9. Testy pierwszości: Fermata, Millera-Rabina, Solovaya Strassena i in.,
10. Liczby Carmichaela, liczby pseudopierwsze, silnie pseudopierwsze, liczby Eulera, symbol Jacobiego
11. Liczby doskonałe, Liczby Mersenne’a, liczby pierwsze Mersenne’a, test Lucasa-Lehmera
12. Liczby Fermata, test Pepina,
13. Faktoryzacja: dzielenie próbne, metoda p-1, algorytm rho Pollarda,;
14. Logarytm dyskretny, indeksy, metoda Shanksa małych i dużych kroków

Rodzaj przedmiotu

fakultatywne

Koordynatorzy przedmiotu

Izabela Malinowska

Efekty kształcenia

znajomość systemów liczbowych (zwłaszcza binarnych i heksadecymalnych), umiejętność konwersji liczb miedzy systemami liczbowymi, umiejętność stosowania rozszerzonego algorytmu Euklidesa, efektywnego algorytmu obliczania potęg w pierścieniu Z/mZ, znajdowania elementów odwrotnych w pierścieniu Z/mZ, umiejętność rozwiązywania układów kongruencji liniowych.
Znajomość podstawowych faktów związanych z pierwiastkami pierwotnymi i umiejętność ich zastosowania. KA6_WG01 Znajomość podstawowych własności indeksów i ich zastosowań. KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_WG06 ,
KA6_WG07, KA6_WK01, KA6_WK03, KA6_UW10, KA6_UW15, KA6_UW18, KA6_UW24, KA6_UW25, KA6_UK01, KA6_UK02, KA6_UU01, KA6_KK01, KA6_KK02.

Kryteria oceniania

egzamin

Literatura

1. Lindsey N. Childs, A concrete introduction to higher algebra, Springer-Verlag 2000
2. Johannes A. Buchmann, Wprowadzenie do kryptografii,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.
3. Koblitz Neal, Wykład z teorii liczb i kryptografii, Springer-Verlag,
WNT Warszawa 2000.
4. Rosen, Kenneth H., Elementary number theory and its applications.
Third edition. Addison-Wesley Publishing Company, Advanced Book Program
5. Stinson Douglas R., Paterson Maura Kryptografia w teorii i praktyce, WN PWN, Warszawa 2021
6. Song Y. Yan, Teoria liczb w informatyce Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 2006.
7. Manfred Schroeder , Number Theory in Science and Communication With Applications in Cryptography, Physics, Digital Information, Computing, and Self-Similarity , Springer-Verlag 2009.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 360-MF2-2ZTL w USOSweb