Analiza matematyczna I 390-FS1-1AM1
Profil studiów: ogólnoakademicki
Forma studiów: stacjonarne
Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł 2: Narzędzia matematyki)
Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina matematyka.
Specjalność, poziom kształcenia : fizyka, studia pierwszego stopnia
Rok studiów/semestr: 1. rok/1. semestr
Wymagania wstępne: Nie ma.
Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Wykład - 45 godz, konwersatorium - 60 godz.
Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, dyskusja, konsultacje, praca własna studenta w domu
Punkty ECTS: 8
Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (45 godz.), udział w konwersatorium (60 godz.), udział w konsultacjach (15 godz.), praca własna w domu i przygotowanie się do zaliczeń/egzaminu (80 godz.).
Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającym bezpośredniego udziału nauczyciela - 5.4 ECTS; nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym - 0.0 ECTS.
Zakres tematów:
1. Podstawowe informacje o dowodach matematycznych, logice matematycznej i teorii zbiorów.
2. Ciągi i szeregi liczbowe. Szereg geometryczny. Kryteria zbieżności: d'Alemberta, Cauchy'ego. Rozbieżność szeregu harmonicznego. Liczba Eulera e.
3 Funkcje jednej zmiennej. Granica funkcji, ciągłość, różniczkowalność. Własności pochodnej. Pochodna funkcji złożonej.
4. Ekstrema lokalne i ekstrema globalne. Wypukłość, asymptoty. Badanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
5. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Reguły de l’Hospitala.
6. Szeregi potęgowe. Omówienie funkcji elementarnych. Funkcja wykładnicza. Logarytm. Funkcje trygonometryczne, hiperboliczne i cyklometryczne.
7. Ciągi i szeregi funkcyjne, zbieżność jednostajna.
8. Całka oznaczona (całka Riemanna). Metody przybliżone obliczania całek. Twierdzenie Newtona-Leibnitza. Całki niewłaściwe.
9. Podstawowe informacje o uogólnieniu pojęcia całki (całka Stieltjesa, całka Lebesque’a), zbiory miary zero. Kryterium całkowe zbieżności szeregów.
10. Podstawowe informacje o szeregach Fouriere'a
|
W cyklu 2022:
1. Podstawowe informacje o dowodach matematycznych, logice matematycznej i teorii zbiorów. |
W cyklu 2023:
1. Podstawowe informacje o dowodach matematycznych, logice matematycznej i teorii zbiorów. |
W cyklu 2024:
1. Podstawowe informacje o dowodach matematycznych, logice matematycznej i teorii zbiorów. |
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Tryb prowadzenia przedmiotu
W cyklu 2024: w sali | Ogólnie: w sali zdalnie mieszany: w sali i zdalnie | W cyklu 2022: w sali | W cyklu 2023: w sali |
Efekty kształcenia
Student:
1. Poznaje podstawowy aparat matematyczny analizy matematycznej i innych działów matematyki wyższej, niezbędny do dalszego studiowania fizyki.
2. Zdobywa sprawność rachunkową i umiejętność stosowania narzędzi matematycznych do stawiania oraz rozwiązywania problemów fizyki i dyscyplin pokrewnych.
3. Umie przeprowadzać podstawowe rozumowania matematyczne.
4. Posługuje się językiem matematycznym do opisu rzeczywistości fizycznej.
5. Posiada sprawność rachunkową w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.
6. Orientuje się w zagadnieniach matematyki wyższej mających znaczenie dla dalszego studiowania fizyki.
7. Umie zastosować metody matematyki wyższej do zagadnień nauk matematyczno-przyrodniczych.
Kody:
K_W06, K_W07, K_U03, K_U04, K_K01.
Kryteria oceniania
Na ćwiczeniach studenci rozwiązują zadania rachunkowe oraz otrzymują do zrobienia zadania domowe. Nacisk jest położony na uzyskanie przez nich kilku umiejętności, opisanych jako główne efekty kształcenia. Efekty sprawdzane są poprzez sprawdziany pisemne (kolokwia), dwa w ciągu semestru. Oceniana jest także aktywność na zajęciach oraz kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów. Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu Analiza Matematyczna odbywa się egzamin pisemny i ustny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.
Praktyki zawodowe
Nie ma
Literatura
1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.
2. W.Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000.
3. R.Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.
4. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna I, GiS, Wrocław 2002.
5. K.Maurin , Anliza I , PWN 1978.
6. A.Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980.
|
W cyklu 2022:
1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998. |
W cyklu 2023:
1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998. |
W cyklu 2024:
1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998. |
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: