Algebra II 360-MS1-2ALG2
Profil kształcenia: ogólnoakademicki
Forma studiów: stacjonarne
Przedmiot do wyboru
Dziedzina: nauk ścisłych i przyrodniczych, dyscyplina: matematyka
Rok studiów: 2, semestr: 4
Prerekwizyty: Algebra I, Elementarna teoria liczb, Algebra liniowa I, Algebra liniowa II
wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.
Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.
Punkty ECTS: 5
Bilans nakładu pracy studenta:
udział w wykładach15x2h = 30h
udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h
przygotowanie do zajęć 15x2h = 30h
dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 15x1h = 15h
udział w konsultacjach 5x2h = 10h
przygotowania do kolokwiów 2x5h = 10h
przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h
Wskaźniki ilościowe
nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 63 godzin, 2 ECTS
Rodzaj przedmiotu
Wymagania (lista przedmiotów)
Algebra I
Algebra liniowa I
Algebra liniowa I
Algebra liniowa II
Algebra liniowa II
Elementarna teoria liczb
Elementarna teoria liczb
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:
Wie, że poznane struktury algebraiczne występują i mają znaczenie w różnych teoriach matematycznych; zna podstawowe pojęcia algebry ogólnej II i umie je zilustrować przykładami (działanie grupy na zbiór, grupy proste, rozwiązalne, pierścienie noetherowskie, zbiory algebraiczne); umie sformułować najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej II (twierdzenie Sylowa, twierdzenie Galois); zna znaczenie teorii Galois w matematyce (np. nierozwiązalność w pierwiastnikach pewnych równań i niemożliwość wykonania pewnych konstrukcji geometrycznych); zna współczesne problemy algebry (np. klasyfikacja grup prostych). KA6_WG03, KA6_WG04.
Umie wykorzystać najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej II do rozwiązywania standardowych zadań, umie klasyfikować skończone grupy abelowe, rozumie problemy sformułowane w języku algebry ogólnej i umie problemy w tym języku formułować, umie stosować pierścienie euklidesowe do rozwiązywania równań diofantycznych. KA6_WG01, KA_WG02, KA6_WG04, KA6_KK01.
Umie wskazać konkretny przykład zastosowania algebry ogólnej II w rzeczywistości (np. zliczanie obiektów kombinatorycznych przy pomocy lematu Burnsie'a). KA6_WG04, KA6_UU01.
Potrafi przedstawić klasyczne problemy starożytności, ich znaczenie i wyjaśnić przystępnie główne idee algebraiczne, które pozwoliły je rozwiązać. KA6_WK01, KA6_UU02.
Kryteria oceniania
Ogólna forma zaliczenia: egzamin
Literatura
1. R. Andruszkiewicz, Wykłady z algebry ogólnej II, Wydawnictwo Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 2016.
2. Cz. Bagiński „Wstęp do teorii grup” Wydawnictwo Script, Warszawa 2002
3. M. Bryński, J. Jurkiewicz „Zbiór zadań z algebry” PWN, Warszawa 1978
4. Paulo Ney de Souza, Jorge-Nuno Silva, Berkeley Problems in Mathematics, Berkeley, 1998.
5. K. Szymiczek „Zbiór zadań z teorii grup” PWN, Warszawa 1989
6. J. Rutkowski „Algebra abstrakcyjna w zadaniach” PWN, Warszawa 2006
7. materiały dydaktyczne przesyłane studentom przez prowadzącego.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: