Struktura grup i pierścieni 360-MS1-3SGP
Profil kształcenia: ogólnoakademicki
Forma studiów: stacjonarne
Przedmiot fakultatywny
Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka
Rok studiów: 3, semestr: 5
Prerekwizyty: Algebra liniowa I i II, Elementarna teoria liczb, Algebra I
wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.
Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.
Punkty ECTS: 6
Bilans nakładu pracy studenta:
udział w wykładach15x2h = 30h
udział w ćwiczeniach 7x4h + 2h(instruktażu) = 30h
przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h
dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x4h = 28h
udział w konsultacjach 5x2h = 10h
przygotowanie do egzaminu i udział w nim 15h + 4h = 19h
Wskaźniki ilościowe
nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 88 godzin, 3 ECTS
nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 75 godzin, 3 ECTS
Rodzaj przedmiotu
Wymagania (lista przedmiotów)
Algebra I
Algebra liniowa I
Algebra liniowa I
Algebra liniowa II
Algebra liniowa II
Elementarna teoria liczb
Elementarna teoria liczb
Założenia (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student: zna pojęcia pierścienia łącznego i specjalnych typów elementów pierścienia; zna pojęcie grupy nilpotentnej i jej własności; rozpoznaje struktury algebraiczne w zadanych obiektach matematycznych; zna ważne przykłady pierścieni i grup oraz ogólne konstrukcje pierścieniowe i grupowe; zna podstawowe, klasyczne twierdzenia strukturalne wybranych klas pierścieni i grup; potrafi zastosować poznane twierdzenia strukturalne do rozwiązywania różnorodnych problemów z różnych działów matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem teorii liczb; potrafi stosować poznane twierdzenia z teorii grup do badania pierścieni i na odwrót; sprawnie posługuje się aparatem arytmetycznym przy rozwiązywaniu różnorodnych problemów dotyczących konkretnych obiektów algebraicznych; potrafi wyszukiwać potrzebne informacje w różnych źródłach (Internet, fachowa literatura), także w językach obcych; potrafi formułować opinie na temat podstawowych algebraicznych twierdzeń strukturalnych oraz ich zastosowań w różnych działach nauki.
Kryteria oceniania
Ogólna metoda zaliczenia: egzamin.
Literatura
1. R. Andruszkiewicz, Wstęp do teorii pierścieni nieprzemiennych, plik PDF dostępny na stronie internetowej wykładowcy.
2. I. Herstein, Noncommutative rings, Carus Math.
Monographs 15, MAA, 1968.
3. N. Jacobson, Structure of Rings, Amer. Math. Soc.
Coll. Publ. 37 (1956).
4. J. Browkin, Teoria ciał, PWN, Warszawa 1977.
5. T. Y. Lam, A First Course in Noncommutative
Rings, Sprinter Verlag, 2001.
6. Robinson, Derek J. S., A course in the theory of
groups. Second edition. Graduate Texts in
Mathematics, 80. Springer-Verlag, New York, 1996
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: