Algebra i teoria liczb 360-MS2-1ATL
Profil kształcenia: ogólnoakademicki
Forma studiów: stacjonarne
Przedmiot obowiązkowy
Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, dyscyplina: matematyka
Rok studiów: 1, semestr: 1
Prerekwizyty: brak
wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz.
Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.
Punkty ECTS: 5
Bilans nakładu pracy studenta:
udział w wykładach15x2h = 30h
udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h
przygotowanie do zajęć 7x2h = 14h
dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h
udział w konsultacjach 12x1h = 12h
rozwiązywanie zadań domowych 7x1h=7h
przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h
przygotowanie do kolokwiów 3x4h = 12h
Wskaźniki ilościowe:
nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 75 godzin, 3 ECTS
Rodzaj przedmiotu
Założenia (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Efekty osiągnięte w ramach realizacji przedmiotu:
Operuje pojęciem algebraicznego rozszerzenia ciała; zna pełną charakteryzację rozszerzeń Galois oraz zasadnicze twierdzenia Teorii Galois; wyznacza grupę Galois rozszerzeń ciał oraz ciała pośrednie rozszerzeń Galois; rozumie znaczenie Teorii Galois w rozstrzygnięciu problemu rozwiązalności równań przez pierwiastniki oraz wykonalności konstrukcji klasycznych. KA7_WG01, KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_WG05, KA7_WG06, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW04, KA7_UW10, KA7_UW13, KA7_UK01, KA7_UK02, KA7_UK03, KA7_UU01, KA7_UU02, KA7_KK01, KA7_KK02.
Bada jednoznaczność rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych ciał kwadratowych; rozwiązuje równania diofantyczne wykorzystując jednoznaczność rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych; rozumie znaczenie jednoznaczności rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych w rozstrzygnięciu znanych problemów Teorio-Liczbowych. KA7_WG01, KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_WG05, KA7_WG06, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW04, KA7_UW10, KA7_UW13, KA7_UK01, KA7_UK02, KA7_UK03, KA7_UU01, KA7_UU02, KA7_KK01, KA7_KK02.
Uzyskuje podstawowe umiejętności twórczego rozwijania algebry. KA7_WG01, KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_WG05, KA7_WG06, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW04, KA7_UW10, KA7_UW13, KA7_UK01, KA7_UK02, KA7_UK03, KA7_UK04, KA7_UU01, KA7_UU02.
Rozumie, że nowoczesne technologie są efektem odkryć naukowych między innymi w zakresie algebry. KA7_WG05.
Kryteria oceniania
Ogólna forma zaliczenia: egzamin
Literatura
1. Jorg Bewersdorff, Galois theory for beginners, AMS, Providence 2021.
2. Andrzej Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 1976.
3. Jerzy Browkin, Teoria ciał, PWN, Warszawa 1977.
4. Maciej Bryński, Elementy teorii Galois, Wydawnictwo Alfa, Warszawa 1985.
5. Aleksiej I. Kostrikin, Wstęp do algebry 1: Podstawy algebry, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004.
6. Aleksiej I. Kostrikin, Wstęp do algebry 3: Podstawowe struktury algebraiczne, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.
7. Serge Lang, Algebra, PWN, Warszawa 1984.
8. Paulo Ribenboim, Wielkie twierdzenie Fermata dla laików, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: