Wybrane zagadnienia teorii grup abelowych 360-MS1-3TGA

Student(ka):
1. zna podstawowe pojęcia teorii grup abelowych, ilustruje je przykładami oraz zna ich własności; do pojęć tych zaliczają się: p-komponet grupy abelowej, składnik porosty grupy abelowej, suma prosta i produkt prosty grup abelowych, elementarna grupa abelowa, grupa podzielna, grupa injektywna, ranga grupy abelowej, podgrupa czysta, charakterystyka elementu beztorsyjnej grupy abelowej, typ elementu beztorsyjnej grupy abelowej, grupa homogeniczna i jej typ, całkowicie rozkładalna beztorsyjna grupa abelowa, nierozkładalna grupa abelowa, produkt tensorowy grup abelowych, grupa funkcji dwuliniowych (efekty uczenia się: KA6_WG04, KA6_UU01, KA6_UU02);
2. zna klasyczne twierdzenia dotyczące struktury grup abelowych należących do szczególnie istotnych klas: twierdzenie o rozkładzie torsyjnej grupy abelowej na sumę prostą p-komponentów, twierdzenie klasyfikacyjne dla elementarnych grup abelowych, twierdzenie klasyfikacyjne dla grup podzielnych oraz związane z nim Twierdzenie Baera o związku podzielności z injektywnością, Twierdzenie Kulikova o podzielnym nakryciu grupy abelowej, Twierdzenie Kulikova o ograniczonych czystych podgrupach, Twierdzenie Baera klasyfikujące beztorsyjne grupy abelowe rangi jeden w kontekście teorii typów, oraz rozumie dowody tych twierdzeń (efekty uczenia się: KA6_WG01, KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_UU02);
3. dostrzega obecność i rozumie rolę pojęć z zakresu teorii grup abelowych w innych działach matematyki, a zwłaszcza w teorii pierścieni i algebrze liniowej; demonstruje przykłady wykorzystania tych pojęć w konkretnych zagadnieniach związanych z teorią pierścieni. W szczególności dostrzega związek między produktem tensorowym grup abelowych a strukturą pierścienia na grupie abelowej (efekty uczenia się: KA6_WK01, KA6_KK01, KA6_UU01, KA6_UU02).

Przedmiot kończy się egzaminem, do którego można przystąpić wyłącznie po uzyskaniu zaliczenia ćwiczeń.

1. D. M. Arnold, Finite rank torsion free abelian groups and rings, Lecture Notes in Mathematics 931, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York, 1982.
2. G. Călugăreanu, S. Breaz, C. Modoi, C. Pelea, D. Vălcan, Exercises in Abelian Group Theory, Kluwer Texts in the Mathematical Sciences 25, Springer Netherlands, 2003.
3. L. Fuchs, Infinite abelian groups. Vol. 1, Academic Press, New York, London, 1970.
4. L. Fuchs, Infinite abelian groups. Vol. 2, Academic Press, New York, London, 1973.
5. L. Fuchs, Abelian Groups, Springer Monographs in Mathematics, Springer International Publishing, Cham, Heidelberg, New York, Dordrecht,
London, 2015.
6. M. I. Kargopołow, J. I. Mierzlakow, Podstawy teorii grup, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1976.
7. Materiały dydaktyczne w formie pliku PDF przygotowywane przez prowadzącego zajęcia.

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

• Strona przedmiotu 360-MS1-3TGA w USOSweb