Wybrane zagadnienia teorii grup abelowych 360-MS1-3TGA
Profil kształcenia: ogólnoakademicki
Forma studiów: stacjonarne
Przedmiot fakultatywny
Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka
Rok studiów: 3, semestr: 6
Prerekwizyty: Algebra I, Algebra liniowa I i II, Elementarna teoria liczb.
wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.
Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.
Punkty ECTS: 4
Bilans nakładu pracy studenta:
udział w wykładach 15x2h = 30h
udział w ćwiczeniach 7x4h + 2h(instruktażu) = 30h
przygotowanie do zajęć 7x2h = 14h
dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h
udział w konsultacjach 10x1h = 10h
przygotowanie do egzaminu i udział w nim 15h + 4h = 19h
Wskaźniki ilościowe
nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 74 godziny, 2 ECTS
Rodzaj przedmiotu
Wymagania (lista przedmiotów)
Założenia (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Student(ka):
1. zna podstawowe pojęcia teorii grup abelowych, ilustruje je przykładami oraz zna ich własności; do pojęć tych zaliczają się: p-komponet grupy abelowej, składnik porosty grupy abelowej, suma prosta i produkt prosty grup abelowych, elementarna grupa abelowa, grupa podzielna, grupa injektywna, ranga grupy abelowej, podgrupa czysta, charakterystyka elementu beztorsyjnej grupy abelowej, typ elementu beztorsyjnej grupy abelowej, grupa homogeniczna i jej typ, całkowicie rozkładalna beztorsyjna grupa abelowa, nierozkładalna grupa abelowa, produkt tensorowy grup abelowych, grupa funkcji dwuliniowych (efekty uczenia się: KA6_WG04, KA6_UU01, KA6_UU02);
2. zna klasyczne twierdzenia dotyczące struktury grup abelowych należących do szczególnie istotnych klas: twierdzenie o rozkładzie torsyjnej grupy abelowej na sumę prostą p-komponentów, twierdzenie klasyfikacyjne dla elementarnych grup abelowych, twierdzenie klasyfikacyjne dla grup podzielnych oraz związane z nim Twierdzenie Baera o związku podzielności z injektywnością, Twierdzenie Kulikova o podzielnym nakryciu grupy abelowej, Twierdzenie Kulikova o ograniczonych czystych podgrupach, Twierdzenie Baera klasyfikujące beztorsyjne grupy abelowe rangi jeden w kontekście teorii typów, oraz rozumie dowody tych twierdzeń (efekty uczenia się: KA6_WG01, KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_UU02);
3. dostrzega obecność i rozumie rolę pojęć z zakresu teorii grup abelowych w innych działach matematyki, a zwłaszcza w teorii pierścieni i algebrze liniowej; demonstruje przykłady wykorzystania tych pojęć w konkretnych zagadnieniach związanych z teorią pierścieni. W szczególności dostrzega związek między produktem tensorowym grup abelowych a strukturą pierścienia na grupie abelowej (efekty uczenia się: KA6_WK01, KA6_KK01, KA6_UU01, KA6_UU02).
Kryteria oceniania
Przedmiot kończy się egzaminem, do którego można przystąpić wyłącznie po uzyskaniu zaliczenia ćwiczeń.
Literatura
1. D. M. Arnold, Finite rank torsion free abelian groups and rings, Lecture Notes in Mathematics 931, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York, 1982.
2. G. Călugăreanu, S. Breaz, C. Modoi, C. Pelea, D. Vălcan, Exercises in Abelian Group Theory, Kluwer Texts in the Mathematical Sciences 25, Springer Netherlands, 2003.
3. L. Fuchs, Infinite abelian groups. Vol. 1, Academic Press, New York, London, 1970.
4. L. Fuchs, Infinite abelian groups. Vol. 2, Academic Press, New York, London, 1973.
5. L. Fuchs, Abelian Groups, Springer Monographs in Mathematics, Springer International Publishing, Cham, Heidelberg, New York, Dordrecht,
London, 2015.
6. M. I. Kargopołow, J. I. Mierzlakow, Podstawy teorii grup, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1976.
7. Materiały dydaktyczne w formie pliku PDF przygotowywane przez prowadzącego zajęcia.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: